\(log_3x-log_5x.log_2x=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{log_2x}{log_23}-\frac{log_2x}{log_25}.log_2x=0\)

\(\Leftrightarrow log_2x\left(\frac{1}{log_23}-\frac{log_2x}{log_25}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}log_2x=0\\\frac{1}{log_23}=\frac{log_2x}{log_25}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}log_2x=0\\log_2x=\frac{log_25}{log_23}=log_35\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow T=log_2\left(x_1x_2\right)=log_2x_1+log_2x_2=0+log_35=log_35\)

d) Điều kiện x>0. Áp dụng công thức đổi cơ số, ta có :

\(\log_2x+\log_3x+\log_4x=\log_{20}x\)

\(\Leftrightarrow\log_2x+\frac{\log_2x}{\log_23}+\frac{\log_2x}{\log_24}=\frac{\log_2x}{\log_220}\)

\(\Leftrightarrow\log_2x\left(1+\frac{1}{\log_23}+\frac{1}{2}+\frac{1}{\log_220}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\log_2x\left(\frac{3}{2}+\log_22-\log_{20}2\right)=0\)

Ta có \(\frac{3}{2}+\log_22-\log_{20}2>\frac{3}{2}+0-1>0\)

Do đó, từ phương trình trên, ta phải có \(\log_2x=0\) hay \(x=2^0=1\)

Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là \(x=1\)

c) Điều kiện x>0, đưa về cùng cơ số 5, ta có :

\(\log_5x^3+3\log_{25}x+\log_{\sqrt{25}}\sqrt{x^3}=\frac{11}{2}\)

\(\Leftrightarrow3\log_5x+3\log_{5^2}x+\log_{5^{\frac{3}{2}}}x^{\frac{3}{2}}=\frac{11}{2}\)

\(\Leftrightarrow3\log_5x+3\frac{1}{2}\log_5x+\frac{3}{2}.\frac{2}{3}\log_5x=\frac{11}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{11}{2}\log_5x=\frac{11}{2}\)

\(\Leftrightarrow\log_5x=1\)

\(\Leftrightarrow x=5^1=5\) thỏa mãn

Vậy phương trình chỉ có 1 nghiệ duy nhất \(x=5\)

b) Điều kiện x>0. Đưa về cùng cơ số 2, ta có :

\(\log_2x+\log_{2^2}x+\log_{2^3}x=11\Leftrightarrow\log_2x+\frac{1}{2}\log_2x+\frac{1}{3}\log_2x=11\)

                                                 \(\Leftrightarrow\frac{11}{6}\log_2x=11\)

Do đó \(\log_2x=6\)

 và \(x=2^6=64\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là \(x=64\)

Đặt \(t=log_3x\).

Phương trình ban đầu trở thành: \(t^2-mt+2m-7=0\) (*)

\(t_1+t_2=log_3\left(x_1x_2\right)=log_381=4\)

Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thoả \(x_1x_2=81\) thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm \(t_1,t_2\) thoả \(t_1+t_2=4\):

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta\ge0\\m=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-4\left(2m-7\right)\ge0\\m=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=4\)

a) Sử dụng công thức \(\frac{1}{\log_ba}=\log_ab\), hơn nữa \(x=2007!\) nên ta có :              \(A=\log_x2+\log_x3+..........\log_x2007\)

    \(=\log_x\left(2.3...2007\right)\)

    \(=\log_xx=1\)

b) Nhận thấy 

\(lg\tan1^o+lg\tan89^o=lg\left(lg\tan1^o.lg\tan89^o\right)=lg1=0\)

Tương tự ta có :

 \(lg\tan2^o+lg\tan88^o=0\)

.................

\(lg\tan44^o+lg\tan46^o=0\)

\(lg\tan45^o=lg1=0\)

Do đó :

\(B=\left(lg\tan1^o+lg\tan89^o\right)+\left(lg\tan2^o+lg\tan88^o\right)+......+lg\tan45^0=0\)

a.

ĐKXĐ: \(x>0\)

\(log_5x>6\Rightarrow x>6^5\Rightarrow x>7776\)

b.

ĐKXĐ: \(x>0\)

\(log_7x< 2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x< 7^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow0< x< 49\)

c. 

\(log_2x\le3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\le3^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow0< x\le9\)

d.

\(log_{\dfrac{1}{3}}x>27\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x< \left(\dfrac{1}{3}\right)^{27}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow0< x< \dfrac{1}{3^{27}}\)

Với điều kiện x>0. lấy Logarit cơ số 2 hai vế ta có :

\(\log_2x.\log_2x<5\Leftrightarrow-\sqrt{5}<\log_2x<\sqrt{5}\)

Từ đó suy ra, nghiệm của bất phương trình là :

\(2^{-\sqrt{5}}\)<x<\(2^{\sqrt{5}}\)

sao bạn k bấm máy tính. thi trắc nghiệm mà.

Đặt $\log_3x=a\Rightarrow a^2+\sqrt{a^2+1}-5=0\Leftrightarrow 4a^2+4\sqrt{a^2+1}-20=0$

$\Leftrightarrow (2\sqrt{a^2+1}+1)^2-25=0 \Rightarrow 2\sqrt{a^2+1}+1=5$

$\rightarrow a=\pm\sqrt{3}\Rightarrow x=3^a=3^{\sqrt{3}}$ hoặc $x=3^{-\sqrt{3}}$

Mình viết lại lời giải @@ Sao cứ bị lỗi công thức hoài nhỉ có cách nào sửa được không?

Đặt \(\log_3x=a\Rightarrow a^2+\sqrt{a^2+1}-5=0\Leftrightarrow4a^2+4\sqrt{a^2+1}-20=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{a^2+1}+1\right)^2-25=0\Rightarrow2\sqrt{a^2+1}+1=5\) .Trường hợp $-5$ suy ra vô lý

\(\Rightarrow a=\pm\sqrt{3}\Leftrightarrow x=3^{\pm\sqrt{3}}\). Thử lại thấy đúng nên có hai nghiệm trên là nghiệm của PT

Điều kiện x>0. Đặt \(u=\log_3x\) thì \(x=3^u\). Khi đó phương trình trở thành 

\(4^u+2^u=2.3^u\Leftrightarrow4^u-3^u=3^u-2^u\)

Giả sử phương trình ẩn u này có nghiệm \(\alpha\), tức là

\(4^{\alpha}-3^{\alpha}=3^{\alpha}-2^{\alpha}\)

Xét hàm số \(f\left(t\right)=\left(t+1\right)^{\alpha},t>0\)

Ta có :

\(f'\left(t\right)=\alpha\left[\left(t+1\right)^{\alpha-1}-1^{\alpha-1}\right]\)

Khi đó f(3)=f(2), f(t) khả vi liên tục trên (2,3). Theo định lia Lagrange, tồn tại \(c\in\left[2;3\right]\) sao cho \(f'\left(c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\alpha\left[\left(c+1\right)^{\alpha-1}-c^{\alpha-1}\right]=0\Leftrightarrow\begin{cases}\alpha=0\\\alpha=1\end{cases}\)

Thử lại thấy \(u=\alpha=0\) và \(u=\alpha=1\) đều thỏa mãn.

Vậy x=1, x=3